Explication : comment se font les calculs de la fonction d’harmonisation ?

Affelnet intègre une fonction de lissage des notes, dite « d’harmonisation des notes ». Cette formule est censée assurer que les élèves soient tous dans une « saine concurrence ». Mais elle est étrange, et en plus de ne rien harmoniser (lire Contre-vérité d’Affelnet#2 : Arrêtons de laisser croire que la formule d’harmonisation harmonise quoi que ce soit), elle a de très nombreux effets de bord.

Nous avons souhaité vous présenter son calcul en détail. D’abord parce que les circulaires académiques en font mention, et prennent bien une page complète à l’expliquer, chaque académie dans des termes différents, ce qui montre bien que sa compréhension est parcellaire.

Ensuite parce qu’une sorte d’aura étrange entoure cette fonction : pour l’un elle harmonise les notes dans l’établissement, pour l’autre elle harmonise les notes des différents établissements (lire Contre-vérité d’Affelnet #3 : découvrons le véritable sens de la fonction d’harmonisation).

Disons le tout de suite : cette fonction n’harmonise rien du tout, comme nous le démontrerons un peu plus tard, dans les pages traitant de ce qui ne va pas dans Affelnet. Elle se contente de préparer les calculs et de donner à tous les champs disciplinaires des résultats comparables. Attention, nous avons bien parlé de champs disciplinaires, pas de matières… tout est vraiment fait pour rendre Affelnet abscons pour les parents.

Démonstration :

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Contre-vérité d’Affelnet#1 : Les notes ne rapportent pas entre 0 et 4800 points. Le socle non plus.

Les circulaires Affelnet nous indiquent que les points Affelnet (voir dans la documentation : Les plaquettes d’information distribuées aux parents pour l’affectation) et les circulaires (voir dans la documentation : Les circulaires Affelnet) vont en pratique pour un élève non boursier de 0 à 9600 points. En effet, pour un élève hors bonus, le nombre de points Affelnet est défini comme tel :

Points de note (0 à 4800) + Points de socle (0 à 4800).

Plaquette lyonnaise 2021 (affectation juillet 2021) distribuée aux parents pour leur expliquer l’affectation. On excusera l’erreur de calcul des 8600 points…

Plaquette parisienne 2021 (affectation juillet 2021) distribuée aux parents pour leur expliquer l’affectation.

Donc en pratique un élève devrait avoir entre 0 (0+0) et SURTOUT UN MAXIMUM DE 9600 POINTS (4800+4800) ?

En fait non. A cela deux raisons :

  • Le fait que les élèves avec 0 de moyenne générale ne passent pas en GT, donc déjà ceux qui passent ont à peu près tous la moyenne ;
  • Mais surtout à cause de la fonction d’harmonisation des notes.

En effet, cette fonction que nous avons étudiée en détail ([voir Note 1]) harmonise toutes les notes entre 2700 points (élève avec environ 9 ou 10 dans chaque matière) et 3300 points (élève avec plus de 15 dans chaque matière à chaque trimestre). En pratique cela fait donc une variation de 600 points seulement. Vous pouvez aisément vérifier cela avec notre feuille de calcul Calcul de Points, Ecarts types et Moyennes à Paris 2021-2020-2019-2018 dans les onglets « Calcul 20xx Paris »). Pour illustrer ce cas, l’onglet « Calcul 2021 Paris » démontre que cette année à Paris le maximum théorique possible est de 3295,851 points.

Pour les points liés au socle, ils devraient être compris entre :

  • Pour un élève minimal : 3300 points (5 fois « Maîtrise satisfaisante » et 3 fois « Maîtrise fragile ») ;
  • Pour un élève maximal, 3300 points (8 fois « Maîtrise très satisfaisante »)

 On a donc :

  • Notes : entre 2700 et 3300 points, soit un écart possible entre élèves de 600 points ;
  • Socle : entre 3300 et 4800 points, soit un écart possible entre élèves de 1500 points.

C’est cela la première réalité d’AFFELNET : les points liés à l’élève ne vont pas de 0 à 9600 points mais de 6000 à 8100 points.

Et c’est une seconde réalité : les notes sur lesquelles on demande aux parents de se concentrer toute l’année, les notes que l’on donne comme référence cardinale aux enfants, ne rapportent pas autant de points que le socle : les notes comptent pour 2,5 fois moins que le socle (notes : 28%, socle 72%) !


[Note 1] : Voir sur la fonction d’harmonisation et ses effets pervers : notre étude de détail sur la fonction d’harmonisation :


Contre-vérité d’Affelnet#2 : Arrêtons de laisser croire que la formule d’harmonisation harmonise quoi que ce soit.

Cette fonction d’harmonisation n’harmonise rien en fait. Pour comprendre son sens, vous pouvez lire Contre-vérité d’Affelnet #3 : découvrons le véritable sens de la fonction d’harmonisation..

Tout au plus, elle a deux effets :

  • La transformation rend plus étroite le pinceau de notes, en augmentant le nombre d’élèves ayant une même note. Ce n’est pas une harmonisation, mais juste une transformation. En particulier, aucune vraie correction ou harmonisation n’est faite : tous les élèves gardent exactement le même classement avant et après « harmonisation »… que ce soit entre classes d’un même collège ou entres collèges ;
  • Le seul effet de la transformation et que tous les champs disciplinaires ont après une valeur centrée sur 100 avec un écart type de 10.

Mais surtout elle ne change rien à l’ordre pour les notes : le 1234ème élève avant la fonction d’harmonisation sera toujours 1234ème

Rappelons-le : la formule de l’harmonisation est la suivante :

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Contre-vérité d’Affelnet #3 : découvrons le véritable sens de la fonction d’harmonisation.

Les circulaires académiques amènent à penser que cette fonction d’harmonisation est conçue pour corriger des notes trop généreuses ou trop sévères ([voir Note 1], pour quelques exemples de verbatims issus de circulaires académiques de cette année).

Nous allons démontrer que c’est faux, et que cela révèle au moins de la part des autorités académiques une incompréhension de l’outil qu’elles imposent aux familles (puisqu’il n’est pas dans notre propos de rechercher une manœuvre coupable).

Nous n’allons donc pas parler ici des effets de cette fonction d’harmonisation, nous avons déjà démontré leur impact délétère sur le traitement des notes et les inégalités qu’elle génère. Nous allons nous interroger sur son SENS (c’est une question qui m’a longtemps taraudé), et vous présenter trois hypothèses fausses avant de vous proposer notre interprétation.

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Danger d’Affelnet #1 : Le regroupement des notes en plage est mal fait (et n’est pas adapté aux collèges notant par semestres).

Regrouper les notes en plages de notes n’est pas sans effet. Schématiquement, le regroupement des moyennes trimestrielles en 4 plages seulement, avec une plage supérieure moins bien dotée en points, ne se contente pas de réduire l’avantage des bons élèves, mais fausse les calculs des moyennes de tous. Le passage à deux semestres (ou trimestres « Covid ») crée des ex-aequo ; un système à trois trimestres permet d’avoir beaucoup moins d’ex-aequos, mais c’est juste par effet de bord… Il faut revoir tout le fonctionnement des plages (en testant les solutions avant).

Il y a un autre effet de cette diminution du nombre de trimestres : l’augmentation des non-affectés au 1er tour.

Une bonne solution serait d’avoir huit plages, et de rejeter à la fin la minoration des notes excellentes si le ministère veut perdurer dans cette voie qui nous semble injuste. En tout cas le système actuel génère des injustices et des ex-aequo, surtout dans les collèges ayant 2 semestres au lieu de 3 trimestres.

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Danger d’Affelnet #2 : La fonction d’harmonisation harmonise des plages de notes, ce qui pénalise les moins bons élèves.

La fonction d’harmonisation d’Affelnet n’harmonise pas des notes mais des plages de notes, qui ne donnent pas autant de points les unes que les autres. Vu que la plage supérieure est celle qui rapporte le moins de points, les plus forts se retrouvent proches des moyens. Cela a pour effet d’éloigner encore plus les élèves les plus faibles des seuils d’admission et d’en faire des non affectés en puissance.

Démonstration :

Remémorez-vous la page Comment marche la fonction d’harmonisation ?. Ce sont les « pré-points » qui sont passés champ par champ dans la fonction d’harmonisation :

Où :

  • Points = Points Affelnet pour l’année pour un champ
  • PPACP = pré-points pour l’année pour ce champ
  • MoyPPCP = moyenne des pré-points pour ce champ de tout Paris
  • EcPPCP = écart type des pré-points pour ce champ de tout Paris

C’est assez simple à vérifier, il suffit de prendre une fiche barème : l’analyse permet de constater que l’on harmonise les plages de notes.

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Non-dit d’Affelnet#3 : Dans Affelnet, on a 2 fois plus de points en étant bon en EPS qu’en Maths.

Démonstration :

Du fait de ses paramètres « moyenne » et « écart type », la fonction d’harmonisation induit un traitement particulier pour chaque champ disciplinaire.

A cause de cela, Affelnet favorise l’EPS et les Arts au détriment du Français et surtout des Maths.

Souvenez-vous de la formule de la fonction d’harmonisation :

Comme on divise par EcPPCP, c’est-à-dire l’écart type des pré-points pour ce champ disciplinaire dans tout Paris, le résultat dépend de l’écart-type. Intéressons-nous aux écarts-type (valeurs 2019-2020) :

MatièreEcart type
ARTS2,12194087
EPS2,10334432
FRAN3,33518621
HG3,20821303
LV3,10302027
MATHS3,95465331
SCIE2,76653871

N’importe quel mathématicien vous le confirmera : diviser par l’écart-type, comme c’est fait ici, cela a de GROS effet de bord : le premier, c’est que les matières où l’écart type est plus petit rapportent plus de points que celles où l’écart-type est grand (nous verrons le second effet de bord un peu plus tard) … Et donc on regardera avec intérêt le graphe suivant qui donne les points supplémentaires ajoutés à la note Affelnet lorsque la moyenne annuelle d’un champ disciplinaire passe de 9,9 à 10,1

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Non-dit d’Affelnet #4 : Les matières ont des coefficients

Sans qu’on l’on en soit vraiment informé, Affelnet définit des coefficients selon les matières. Ainsi, il apparait que la Physique Chimie vaut 3,75 fois moins dans Affelnet que les Maths, et 3 fois moins que l’EPS.

Ces coefficients n’ont aucun lien avec le DNB, qui lui aussi fournit pourtant une évaluation de l’élève. Laquelle croire ? Celle d’Affelnet est beaucoup plus cruelle, que ce soit pour les élèves ou pour les enseignants dont le coefficient n’est que de 1,33 (SVT, Technologie ou Physique Chimie) comparé au 5 des Mathématiques et du Français.

Les coefficients dont nous parlons ici sont ceux de la voie GT. Pour la voie Pro, selon la formation demandée, toutes les matières n’ont pas forcément le même poids dans le barème total. Le principe reste toutefois identique en voie GT et en voie Pro.

Démonstration :

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Le saviez-vous ? La fonction d’harmonisation a un impact direct sur les non-affectés, et a favorisé les collèges avec IPS 600 ou 1200 à Paris 2020-2021.

Nous allons nous intéresser à la variation des écarts types année par année. Que constate-t-on ? Que – quelle que soit l’académie – les variations de la fonction d’harmonisation du fait de l’écart-type jouent sur le nombre de non affectés ou sur la valorisation des élèves avec bonus :

  • En 2020-2021, du fait de l’augmentation de l’écart-type de 7%, les barèmes Affelnet ont en moyenne diminué de 230 points. Cela a encore plus avantagé les élèves avec IPS à 600 ou 1200.
  • En 2019-2020 , du fait de la baisse de l’écart-type de 4%, les barèmes Affelnet avaient en moyenne augmenté de 130 points, ce qui avait augmenté le nombre de non affectés du premier tour.
  • C’est l’augmentation du nombre de points attribués aux élèves qui avait fait monter les seuils en 2019-2020 à Paris. Or les seuils viennent principalement de la demande (plus la demande est forte et plus de bons élèves demandent tel ou tel lycée) et non des notes. Et, faisant monter les seuils, engendre les non-affectés en surnombre au 1er tour. [voir note 1]
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… et corriger les calculs incongrus.

Nous avons montré qu’il faut revoir le modèle algorithmique.

Malheureusement il existe un autre problème, fondamental : l’algorithme ne donne pas les résultats qu’il devrait.

D’abord, de nombreuses contre-vérités perdurent? On laisse les parents penser que les notes sont importantes : c’est faux : elles comptent 3 fois moins que le socle de compétence. On laisse les parents croire que bonus sont justes, mais ils sont souvent attribués selon des stratégies de réduction des coûts de fonctionnement.

Mais surtout on cache un problème majeur, cardinal : « Les calculs sont pas bons, Kevin !« 

Nous avons déjà démontré ces aberrations en détail. Il est absolument nécessaire de les corriger toutes.

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